5.2  Break-even-Analyse
5.2.1   Grundlagen KLR 5211 [2/4]
c) Umsatz-Break-even: Rechnerische Lösung
Aus dem Ansatz, dass am Break-even-Point die umsatzbezogenen Erlöse E genau den Gesamtkosten K entsprechen, folgt zunächst:

    Erlöse E = Kosten K = Fixkosten FK + variable Kosten vK = Umsatz U.       (1)

Aufgrund einer naheliegenden Annahme, dass sich die variablen Kosten in einem größeren Wertebereich proportional zum Umsatz U verhalten, benötigen wir die Angabe, wie hoch im Durchschnitt der Anteil der variablen Kosten vK am Umsatz U sind. Ist dieser Anteil mit einer Größe a [%] bestimmt, kann die obige Gleichung (1) auch wie folgt geschrieben werden:

    Erlöse E = Fixkosten fK + a * Umsatz U / 100 = Umsatz U.     (2)

Die Gleichung (2) gilt es nach der gesuchten Größe U umzustellen. Zu diesem Zweck sind beide Seiten zunächst mit 100 zu multiplizieren. Wir erhalten: fK * 100 + a * U = U * 100.

Wird diese Gleichung nach der Größe U umgestellt, erhalten wir folgende Bestimmungsgleichung für die Ermittlung der umsatzbezogenen Gewinnschwelle:



Es bedeuten:

U0      Break-even-Umsatz [EUR],
fK       Fixkosten des Unternehmens [EUR],
a        Anteil der variablen Kosten am Umsatz [%],
DBU   prozentualer Deckungsbeitrag des Umsatzes [%] mit DBU = 100 - a.

Im betrachteten Fallbeispiel erhalten wir aufgrund der gegebenen Daten für die Fixkosten fK [Mio. EUR] und die Größe a [%] folgendes Resultat für die umsatzbezogene Gewinnschwelle:

   U0 = 3,0 * 100 / (100 - 60) = 3,0 * 100 / 40 = 7,5 Mio. EUR.
Damit wird das Ergebnis der graphischen Lösung bestätigt.
Die Formel für die Ermittlung der umsatzbezogenen Gewinnschwelle ist für den Fall, dass nicht ein Gewinn von G = 0, sondern ein Ziel-Gewinn G mit G > 0 erreicht werden soll, wie folgt zu erweitern:



Beispiel: Der Controller im betrachteten Fallbeispiel soll ermitteln, welche Umsatzgröße U im Geschäftsjahr Gj. 201x+1 erzielt werden muss, wenn bei bekannter Höhe der Fixkosten fK mit fK = 3,0 Mio. EUR und einem Deckungsbeitrag DBU von DBU = 40 % ein Gewinn G von G = 0,5 Mio. EUR erwirtschaftet werden soll.

Lösung: U = (3,0 + 0,5) * 100 / 40 = 8,750 Mio. EUR.