Musterlösung zum Test UNT 1775 "DB-Rechnung"  [1/1]

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Zu Aufgabe a: Deckungsbeitragsrechnung

Als Deckungsbeitrag DB [EUR] wird die Differenz zwischen den Umsatzerlösen U einer Periode [EUR] und den zur Erzielung der Umsatzerlöse getätigten direkten, leistungsabhängigen variablen Kosten Kv [EUR] bezeichnet.
Je größer der Deckungsbeitrag DB, um so sicherer können die weiteren, nicht leistungsabhängigen (= fixen) Kosten Kf [EUR] gedeckt und - wenn dann noch etwas "übrig bleibt" - auch ein Gewinn G erzielt werden! Somit gilt:  G = DB ./. Kf (siehe Bild).



Im betrachteten Fall erhalten wir für den im II. Quartal d, J. zu erwartenden Deckungsbeitrag DB1 [EUR] folgenden Wert:
DB1 = U ./. Kv = U ./. U * 0,6 = 150.000 ./. 150.000 * 0,6 = 60.000 EUR.

Aus den Angaben zum Fixkostenbetrag und zum Gewinnziel kann  folgender Deckungsbeitrag DB2 [EUR] ermittelt werden:
DB2 = Kf + G = 55.000 + 15.000 = 70.000 EUR.

Daraus folgt, dass die Umsatzerlöse laut Auftragslage noch nicht ausreichen, um den Zielbetrag für den DB2 zu erreichen. Es besteht eine "operative Lücke" von ΔDB = DB1 ./. DB2 = -10.000 EUR!
Zu Aufgabe b: Ermittlung der Gewinnschwelle

Für die rechnerische Bestimmung einer produkt- bzw. auftragsbezogenen Gewinnschwelle sind folgende Ansätze zu nutzen:

Die Gewinnschwelle (= Break-even-Point) wird bei jener Produktmenge erreicht, bei der die Erlöse aus Umsatz (Größe E [EUR] genau den an diesem Punkt gültigen Gesamtkosten K [EUR] (bestehend aus den Fixkosten Kf und den variablen Kosten Kv) entsprechen.
In symbolischer Schreibweise: E =  K = Kf + Kv.

Für die Erlöse E und die Kosten K gelten folgende Bestimmungsgleichungen: E [EUR] = P [EUR/ME] *  x [ME], wobei mit P der Produkt-Preis und mit x die Auftragsmenge bezeichnet wird. Es gilt somit auch:

K = Kf [EUR] + kv.[EUR/ME] * x [ME], wobei die Größe kv die produktbezogenen variablen Kosten [EUR/ME] repräsentiert.
Wird mit x0 die Produktmenge an der Gewinnschwelle bezeichnet, dann kann die Beziehung  E =  K = Kf + Kv auch wie folgt dargestellt werden:  P * x0 = Kf + kv * x0.

Wird diese Gleichung nach der Größe x0 umgestellt, erhalten wir folgende Bestimmungsgleichung für die Ermittlung der produkt- bzw. auftragsbezogenen Gewinnschwelle:



Hierin repräsentiert die Größe db den "kleinen Deckungsbeitrag" im Sinne db = P - kv.

Im betrachteten Fall erhalten wir anhand der gegebenen Daten folgenden Betrag für die produktbezogene Gewinnschwelle:

x0 = 55.500,00 / (8.500,00 ./. 4.800,00) = 55.500,00 / 3.700,00 = 15 ME.

Dieser Wert liegt ganz knapp unter der angegebenen Kapazitätsgrenze von xmax = 16 ME.