Musterantworten  (KLR 4130)        

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Musterantwort zu 4.04: Break-even-Analyse in Mehrprodukt-Unternehmen
Anmerkungen:

Im Falle von Mehrprodukt-Unternehmen kann die Gewinnschwelle nicht - wie bei Einprodukt-Unternehmen - durch die Menge an abgesetzten Erzeugnissen angegeben werden, denn hier wird die Gewinnschwelle durch mehrere verschiedene Absatzmengen der einzelnen Produktarten erreicht.

Um dennoch eine Lösung zu finden, wird hier der zu erzielende Umsatz sowie der Deckungsbeitrag verwendet, der durch die jeweiligen Erzeugnisse erwirtschaftet werden muss.

Ansatz für die Gewinnschwelle: Fixkosten Kf [EUR] = Deckungsbeitrag DB [EUR].
Zu Aufgabe a)

Im Beispiel mit zwei Produkten ergibt sich der Deckungsbeitrag DB aus der Summe DB = db1 * x1 + db2 * x2,
wobei db1 und db2 die Stück-Deckungsbeiträge [EUR/ME] der beiden Erzeugnisse E1 und E2 und x1 und x2 die entsprechenden Absatzmengen repräsentieren.

Analog zum Ansatz bei Einprodukt-Unternehmen mit "x0 = Kf  [EUR] / db [EUR/ME]" kann hier zunächst der Ansatz

x0,1/2 = Kf  [EUR] / (db1 + db2)

genutzt werden.
Im Beispiel gilt: db1 = 400,00 ./. 200,00 = 200,00 EUR/ME, db2 = 200,00 - 100,00 = 100,00 EUR/ME und Kf  = 150.000 EUR.

Daraus folgt: x0,1/2 = 150.000 / (200,00 + 100,00) = 500 ME.  

Dies bedeutet, dass bei x1 = 500 ME und x2 = 500 ME die umsatzbezogene Gewinnschwelle U0 [EUR] erreicht wird.

Probe:

Umsatz U0 = Gesamtkosten K0, mit U0 = P1 *x1 + P2 *x2 und  K0 = Kf  +  vk1 * x1 + vk2 * x2.

U0 = 400,00 [EUR/ME] * 500 [ME] + 200,00 [EUR/ME] * 500 [ME] = 300.000,00 EUR.

K0 = 150.000,00 [EUR] + 200,00 [EUR/ME] * 500 [ME] +100,00 [EUR/ME] * 500 [ME] = 300.000,00 EUR.

Zu beachten ist allerdings, dass sich die umsatzbezogene Gewinnschwelle aus unendlich vielen Kombinationen der Mengen x1  und x2 bestimmt wird.

Beispiele:

Menge x1 Menge x2 Umsatz U1 Umsatz U2 Umsatz U0
0 1.500 0,00 300.000,00 300.000,00
500 500 200.000,00 100.000,00 300.000,00
300 900 120.000,00 180.000,00 300.000,00
750 0 300.000,00 0,00 300.000,00

Hat ein Unternehmen mehr als zwei Produkte im Programm, dann kann die umsatzbezogene Gewinnschwelle U0 nach folgender Formel ermittelt werden:



Einen besseren Lösungsansatz für die Break-even-Analyse bei Mehrprodukt-Unternehmen liefert die Anwendung der linearen Optimierung. Dies wird in der IWK-Lernsoftware "Controlling" (Autor: Prof. Dr. von Känel) gezeigt (www.iwk-svk-dresden.de).

Zu Aufgabe b)

Probleme der Break-even-Analyse bei Mehrprodukt-Unternehmen:
  • Die Ermittlung der Gewinnschwelle erfolgt nicht mehr über Produktmengen, sondern über den Umsatz. Daher kann nicht mehr eindeutig ausgesagt werden,  bei welchen produktbezogenen Stück-Kosten bzw. Stück-Erlösen gerade noch ein Gewinn erzielt wird.

  • Um bessere Aussagen zu erreichen, muss geklärt werden, ob eine verursachungsgerechte Zuordnung von Fixkosten zu Produkten bzw. Produktgruppen möglich ist.