Musterantworten  (KLR 4121)         

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Musterantwort zu 4.03: Break-even-Analyse
Anmerkungen:

Da sich die Gesamtkosten K stets aus fixen Kosten (Kf [EUR]) und variablen Kosten (Kv [EUR] zusammensetzen und die variablen Kosten sich proportional zur Ausbringungsmenge x [ME] verhalten, gilt der Ansatz:

 K(x) = Kf + kv * x, wobei mit kv die konstanten variablen Stückkosten [EUR/ME] bezeichnet werden.
Zu Aufgabe a)

Wenn in einem Monat ohne aktive Leistungserstellung Kosten in Höhe von 15.500,00 EUR anfallen, dann sind dies die Fixkosten Kf des Unternehmens.
Somit gilt: Kf = 15.500 EUR.
Wenn bei einer Ausbringungsmenge von x = 10 insgesamt Kosten in Höhe von 28.210,00 EUR anfallen, dann setzt sich diese Zahl offenbar aus 15.500,00 EUR Fixkosten und 12.600,00 EUR variablen Kosten zusammen. Die variablen Stückkosten kv betragen dann kv  = 12.600,00 EUR / 10 ME = 1.260,00 EUR/ME.
Eine Bestätigung für die kv -Größe finden wir, wenn die Rechnung für 15 Lauben gemacht wird:
Bei Gesamtkosten von 34.400,00 EUR sind wiederum 15.500,00 EUR als Fixkosten abzusetzen. Es verbleiben variable Kosten in Höhe von 18.900,00 EUR.
Die variablen Stückkosten kv  betragen wiederum kv  = 18.900,00 EUR / 15 ME = 1.260,00 EUR/ME.

Die Kostenfunktion K(x) lautet somit K(x) = 15.500 + 1.260 * x.

Zu Aufgabe b)

Die Fixkosten Kf erhöhen sich um 20 % auf den Betrag von Kf = 15.500 * (1 + 20/100) = 18.600,00 EUR.

Die neue Kostenfunktion K(x) lautet nunmehr: K(x) = 18.600 + 1.260 * x.

Aus dem angegeben Preis P von P = 2.810,00 EUR/ME und der Kenntnis der variablen Stückkosten kv  mit kv  = 1.260,00 EUR/ME lässt sich der "kleine" Deckungsbeitrag db mit db = 2.810,00 ./. 1.260,00 = 1.550,00 EUR/ME ermitteln.

Die Berechnung der Break-even-Menge x0 erfolgt nach der Beziehung x0 = Kf / db. Rechnerisch erhalten wir folgendes Ergebnis:
x0 = 18.600,00 / 1.550,00 = 12 ME.
Dies bedeutet: Das Unternehmen erreicht mit einer monatlichen Absatzmenge von 12 Lauben die Gewinnschwelle (mit Umsatz U0 = Kosten K0, Gewinn G0 = 0).
Der Break-even-Umsatz U0 liegt bei U0 = P * x0 = 2.810,00 EUR/ME * 12 ME = 33.720,00 EUR.

Der absolute Sicherheitsabstand Sx [ME]  ist die Differenz zwischen der Kapazitätsgrenze C [ME] und der Break-even-Menge x0.
Im hier betrachteten Fall gilt: Sx = 16 ./. 12 = 4 ME. Dies ist insofern ein kritischer Wert, weil die Break-even-Menge zu nahe an der Kapazitätsgrenze liegt!

Der prozentuale Sicherheitsabstand sx [%] errechnet sich nach der Beziehung sx = Sx *100 / C.

Im hier betrachteten Fall gilt: sx = 4 ME * 100 / 16 ME = 25 %.

Zu Aufgabe c)

Die Umsatzrendite (Umsatzrentabilität) ur [%] ist nach der Formel "ur = Gewinn G * 100 / Umsatz U" zu berechnen.
Die Leistungsausbringung (= Absatzmenge) x bei 100 % Beschäftigung war mit x = 16 Lauben angegeben.

Der Umsatz U würde dann U = 2.810,00 EUR/ME * 16 ME = 44.960,00 EUR betragen.

Als Gesamtkosten K erhalten wir den Wert K = Kf + kv  * x = 18.600,00 EUR + 1.260,00 EUR/ME * 16 ME = 38.760,00 EUR.

Der Gewinn G beträgt dann G = U ./. K = 44.960,00 EUR ./. 38.760,00 EUR = 6.200,00 EUR.

Als Umsatzrendite ur erhalten wir den Wert ur = 6.200,00 * 100 / 44.900,00 = 1,38 %.

Dieser relativ niedrige Wert erklärt sich daraus, dass Wert der der Break-even-Menge  - wie oben berechnet - nahe an der Kapazitätsgrenze liegt!