Kostenaufspaltung (KLR 5116)

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1. Variatormethode

Die Variatormethode wird vornehmlich in der flexiblen Plankostenrechnung zum Zwecke der Aufspaltung von Mischkosten in Fixkosten und variable Kosten angewendet.

Der Variator V ist dabei eine Hilfsgröße, die anzeigt, welchen (geschätzten) Anteil die variablen Kosten an den Kosten einer Kostenart haben:



Gibt es in der betreffenden Kostenart keinen Anteil variabler Kosten, dann nimmt der Zähler in der obigen Formel den Wert 0 an und wir erhalten einen Variatorwert V = 0. Es handelt sich offenbar um reine Fixkosten.
Bei einem Variatorwert von V = 10 ist abzuleiten, dass es sich bei den erfassten Kosten der betreffenden Kostenart um ausschließlich variable (proportionale) Kosten handelt.
Wird der Anteil variabler Kosten an den Kosten der Kostenart auf 70 % geschätzt, erhalten wir einen Variatorwert von V = 7, das heißt, es handelt sich um Mischkosten, bei denen 30 % fix und 70 % variabel sind.

2. Lineare Regression

Aus den von der Kosten- und Leistungsrechnung erfassten Daten zu periodenbezogenen Ki [EUR] (i = 1, 2, ..., n) und zu den entsprechenden Mengen der Leistungsausbringung qi [ME] kann man in der Regel nicht erkennen, welcher Kostenanteil als Fixkosten und welcher Kostenanteil als variable Kosten zu spezifizieren ist.

Eine Möglichkeit, um aus einer gegebenen Datenmenge {Ki ; qi} eine Kostenaufspaltung vornehmen zu können, besteht in der Anwendung der linearen Regression. Hierbei geht man wie folgt vor:

Gegeben sei eine lineare Funktion der Form y = a + b * x. Hierin stellt der Parameter a das absolute Glied der benannten Funktion (bei x = 0) und Parameter b der Anstieg der Geraden dar.
Im Hinblick auf unser Problem der Kostenauflösung kann folgende Interpretation der oben aufgeführten Funktion vorgenommen werden:

Der Parameter a entspricht den Fixkosten fK [EUR], da diese Kosten ja auch dann anfallen, wenn keine Leistungsausbringung erfolgt (q = 0).
Der Parameter b entspricht den variablen Stückkosten vk [EUR/ME], wobei vorausgesetzt wird, dass es sich hierbei um reine proportionale Kosten handelt.
Die unabhängige Variable x ist die Leistungsausbringung q [ME].

Die Funktion y = a + b * x nimmt dann folgenden Inhalt an: K(q) = fK + vk * q.

Ziel der Regressionsanalyse ist nun, in diese Punkteschar eine solche Gerade der Form K = fK + vk * q zu legen, dass die Summe der quadratischen Abweichungen der gegebenen Punkte {Ki ; qi} von den jeweiligen Punkten auf der Regressionsgeraden ein Minimum wird.
Für die Lösung dieser Aufgabe werden die Bestimmungsformeln für die zu ermittelnden Parameter fK und vk nach der Methode der kleinsten Quadrate verwendet.

Beispiel:
In einem konkreten Fall wurde die folgende Regressionsgerade ermittelt: K(q) = 162.501 + 107 * qi (siehe Ausschnitt aus dem Kostendiagramm in der nachstehenden Grafik).   



Auf derartige Probleme wird im Abschnitt "Kostencontrolling" (Kapitel 6 dieser Lernsoftware) noch näher eingegangen.