Musterlösungen zum Test Seite Kyb 1440   [1/2]

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Zu Aufgabe 1:  Mittlerer Informationsgehalt eines Zeichens

Die Informationsquelle verfügt über ein Alphabet mit den Zeichen A, B, C und D.

Unter Berücksichtigung der relativen Häufigkeit des Auftretens dieser Zeichen in der angegebenen Zeichenfolge ergibt sich folgendes Schema:


Der mittlere Informationsgehalt je Zeichen (als Entropie HQ [bit/Zeivhen] bestimmt sich wie folgt (siehe Seite KYB 1411):



(Anmerkung: ld 1 = 0; ld 2 = 1; ld 4 = 2; ld 8 = 3),  (ld 1/2 = ld 1 - ld 2= -1 usw.).

Zu Aufgabe 2:  Ermittlung des effektiveren Kodes

Die unter Aufgabe 1 benannte Zeichenfolge nimmt Verwendung der genannten Kodes folgende Gestalt an:

Kode Nr. 1:   00   0L   00   L0   00   00   0L   LL,

Kode Nr. 2:   0    L0    0    LL0   0    0     L0   LLL.

Dies führt zu folgenden Häufigkeits-Schemata:

Kode Nr. 1 Kode Nr. 2
Jetzt gilt es wieder, den mittleren Informationsgehalt je Zeichen zu ermitteln. Ergebnis:

Für Kode Nr. 1 gilt:



Für Kode Nr. 2 gilt:


 
Daraus ist zuerkennen:

Bei einer Kodierung ändert sich nicht nur Anzahl der Zeichen zur Darstellung einer Zeichenfolge, sondern auch der mittlere Informationsgehalt je Zeichen.
Im betrachteten Fall ist der Kode Nr. 2 effektiver, denn für die Übertragung der Zeichenfolge werden statt 16 nur 14 Zeichen benötigt. Kode Nr. 2 hat den höheren Informationsgehalt je Zeichen!